On a conjecture relating left-orderable fundamental groups, L-spaces, and co-oriented taut foliations

Kari, Clovis (2017). « On a conjecture relating left-orderable fundamental groups, L-spaces, and co-oriented taut foliations » Mémoire. Montréal, Québec, Université du Québec à Montréal, Maîtrise en mathématiques.

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Résumé

Ce mémoire tentera de décrire la motivation d'une conjecture récemment formulée, que nous appellerons la conjecture des espaces L (L-space conjecture), établissant un lien entre trois différentes méthodes d'étudier les trois-variétés. Énoncée de manière approximative, ladite conjecture prétend qu'il y a équivalence entre le fait d'imposer une certaine condition sur le groupe fondamental d'une trois-variété (le fait d'être ordonnable à gauche), la taille de son homologie de Heegaard-Floer, et l'existence de certains types de feuilletages. Après avoir introduit quelques notions élémentaires de la théorie des trois-variétés, nous donnerons un traitement approfondi du fait d'être ordonnable à gauche ainsi qu'un survol de l'homologie de Heegaard-Floer et de la théorie des foliations. Les deux derniers sujets seront exposés de manière plus sommaire, et aux seules fins de correctement énoncer la conjecture. En cours de route, nous étudierons également les variétés de Seifert en détail puisqu'elles fournissent une large famille de variétés pour lesquelles la conjecture a été démontrée. Nous présenterons ensuite une partie de la démonstration de la conjecture des espaces L dans le cas des variétés de Seifert, due à Boyer, Rolfsen, Wiest, Gordon, et Watson, suivie d'une application de ce résultat aux revêtements ramifiés des nœuds toriques dûe à Gordon et à Lidman. On terminera en énonçant la conjecture des espaces L, puis en donnant quelques résultats en faveur de sa validité ainsi que d'autres conjectures et problèmes y étant reliés. __________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : topologie des trois-variétés, variété de Seifert, groupe fondamental ordonnable à gauche, foliation tendue co-orientée, espace L.

Type: Mémoire accepté
Informations complémentaires: Le mémoire a été numérisé tel que transmis par l'auteur.
Directeur de thèse: Boyer, Steven
Mots-clés ou Sujets: Variétés topologiques à 3 dimensions / Variétés de Seifert / Groupe fondamental / Groupes ordonnables / Feuilletages / Espaces L
Unité d'appartenance: Faculté des sciences > Département de mathématiques
Déposé par: Service des bibliothèques
Date de dépôt: 10 nov. 2017 11:51
Dernière modification: 10 nov. 2017 11:55
Adresse URL : http://www.archipel.uqam.ca/id/eprint/10593

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