Introduction à la théorie des noeuds lisses et à la conjecture slice-ribbon

Gaudreau, Mathieu (2018). « Introduction à la théorie des noeuds lisses et à la conjecture slice-ribbon » Mémoire. Montréal (Québec, Canada), Université du Québec à Montréal, Maîtrise en mathématiques.

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Résumé

L'objectif principal de ce mémoire est d'introduire le cadre dans lequel se formule la conjecture slice-ribbon et certains de ces récents développements dus à Kenneth L. Baker. Notons que tout au long du texte, l'accent a été mis sur les parties ayant posé problème à l'auteur. Le but est donc de permettre à un étudiant ayant des connaissances en géométrie différentielle et en topologie algébrique de s'initier rapidement au sujet, et ce, sans embuche. Les trois premiers chapitres du mémoire servent respectivement d'introduction à la topologie différentielle, à la théorie de Morse et à la théorie des nœuds. Au quatrième chapitre, on introduit les notions de nœud slice et de nœud ribbon, ainsi que les notions de concordances correspondantes. On établit certains résultats classiques autour de ces notions, on élabore sur les articles de Cameron Gordon (Gordon, 1981) et de Katura Miyazaki (Miyazaki, 1994) et, enfin, on établit le lien, en suivant l'article de Baker (Baker, 2016), entre la conjecture slice-ribbon et une conjecture de Lee Rudolph traitant de l'indépendance linéaire des classes de concordance des nœuds algébriques dans le groupe de concordance. ____________________________________________________________________________ MOTS CLÉS DE L’AUTEUR : Topologie Différentielle, Théorie de Morse, Conjecture slice-ribbon, Nœud fibré, Nœud fortement quasipositif, Nœud algébrique, Nœud slice, Nœud ribbon, Nœud homotopiquement ribbon, Concordance, Concordance ribbon, Concordance homotopiquement ribbon.

Type:	Mémoire accepté
Informations complémentaires:	Le mémoire a été numérisé tel que transmis par l'auteur.
Directeur de thèse:	Collin, Olivier
Mots-clés ou Sujets:	Topologie différentielle / Théorie des nœuds / Théorie de Morse / Conjecture slice-ribbon / Concordances
Unité d'appartenance:	Faculté des sciences > Département de mathématiques
Déposé par:	Service des bibliothèques
Date de dépôt:	20 déc. 2018 12:19
Dernière modification:	20 déc. 2018 12:19
Adresse URL :	http://archipel.uqam.ca/id/eprint/12007

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