Étude spectrale du mélange doublement aléatoire et d'autres opérateurs de mélange via la théorie de la représentation

Schanck, Stéphanie (2019). « Étude spectrale du mélange doublement aléatoire et d'autres opérateurs de mélange via la théorie de la représentation » Mémoire. Montréal (Québec, Canada), Université du Québec à Montréal, Maîtrise en mathématiques.

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Résumé

Ce mémoire s'intéresse principalement à l'opérateur doublement aléatoire, appelé random-to-random en anglais. Appliqué sur un paquet de cartes, cet opérateur consiste à retirer aléatoirement une carte pour la réinsérer aléatoirement. On se penche sur cet opérateur sous un angle spectral, c'est-à-dire qu'on s'intéresse à la construction de ses espaces propres et à la caractérisation de ses valeurs propres. On explicitera la structure inductive liant les espaces propres de l'opérateur, structure découverte par Dieker et Saliola (Dieker et Saliola, 2018). La structure inductive vient de l'utilisation des opérateurs de levée, qui permettent notamment de construire toute base de vecteurs propres à partir des bases de noyaux. Cette structure émerge en introduisant des notions de la théorie de la représentation dans l'étude de l'opérateur. Ces notions sont donc également exposées préalablement. Au final, on utilise la même méthode que Dieker et Saliola pour étudier le spectre d'opérateurs v(n-k,1k), définis par Reiner, Saliola et Welker (Reiner et al., 2014). Ces opérateurs consistent à retirer aléatoirement k cartes du paquet et à les réinsérer aléatoirement. En utilisant la méthode de Dieker et Saliola, on réussit à dégager un début de structure inductive entre les espaces propres de ces nouveaux opérateurs. _____________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : combinatoire algébrique, représentation du groupe symétrique, marche aléatoire, opérateur de mélange aléatoire, mélange doublement aléatoire, valeur propre.

Type:	Mémoire accepté
Informations complémentaires:	Le mémoire a été numérisé tel que transmis par l'auteur.
Directeur de thèse:	Saliola, Franco
Mots-clés ou Sujets:	Opérateurs aléatoires / Marches aléatoires / Mélange de cartes à jouer / Représentations de groupes / Groupes symétriques / Valeurs propres / Analyse combinatoire
Unité d'appartenance:	Faculté des sciences > Département de mathématiques
Déposé par:	Service des bibliothèques
Date de dépôt:	04 juin 2019 12:09
Dernière modification:	04 juin 2019 12:09
Adresse URL :	http://archipel.uqam.ca/id/eprint/12539

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