Revêtements ramifiés de nœuds quasi positifs et 3-sphères d'homologie entière

Beauchemin-Côté, Francis (2019). « Revêtements ramifiés de nœuds quasi positifs et 3-sphères d'homologie entière » Mémoire. Montréal (Québec, Canada), Université du Québec à Montréal, Maîtrise en mathématiques.

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Résumé

La conjecture de Poincaré d'Ozsváth-Szabó stipule que S3 et la sphère d'homologie de Poincaré sont les seules 3-sphères d'homologie entière irréductibles à être des L-espaces. Dans ce mémoire, nous étudions et généralisons un critère donné par Boileau, Boyer et Gordon concernant cette conjecture pour les revêtements cycliques à 2 feuilles de S3 ramifiés sur des nœuds fortement quasi positifs. Pour ce faire, nous mentionnons quelques notions d'homologie et de cohomologie ainsi que quelques résultats sur les formes unimodulaires pour prouver le théorème de van der Blij. Nous continuons avec un rappel de la théorie des nœuds et de ses outils de bases et y présentons une démonstration de la formule de Fox qui permet d'identifier les revêtements ramifiés Ʃn(K) qui sont des 3-sphères d'homologie. Nous énumérons ensuite les différents types de positivité d'un nœud. Le genre et le 4-genre des nœuds quasi positifs sont déduits à l'aide de la conjecture locale de Thom prouvée par Kronheimer et Mrowka. Nous retraçons également le travail de Kauffman pour montrer que le produit d'intersection sur H2(Ʃn(F)) est pair lorsque F est isotope à une surface de Seifert et établissons que l'argument pour le critère trouvé par Boileau, Boyer et Gordon s'étend à tout n ≥ 2 et aux nœuds quasi positifs. Finalement, nous investiguons dans quelle mesure ce critère peut être intéressant pour déterminer si Ʃn(K) n'est pas un L-espace. _____________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Conjecture de Poincaré d'Ozsváth-Szabó, nœuds, L-espace, quasi positif, revêtement cyclique ramifié, sphère d'homologie

Type: Mémoire accepté
Informations complémentaires: Le mémoire a été numérisé tel que transmis par l'auteur.
Directeur de thèse: Boyer, Steven
Mots-clés ou Sujets: Conjecture de Poincaré / Homologie / Théorie des nœuds / Nœuds quasi positifs / Variétés topologiques à 3 dimensions
Unité d'appartenance: Faculté des sciences > Département de mathématiques
Déposé par: Service des bibliothèques
Date de dépôt: 06 juin 2019 12:40
Dernière modification: 06 juin 2019 12:40
Adresse URL : http://archipel.uqam.ca/id/eprint/12552

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