Structure de cristal sur les tableaux domino et produit de tableaux

Maas-Gariépy, Florence (2020). « Structure de cristal sur les tableaux domino et produit de tableaux » Mémoire. Montréal (Québec, Canada), Université du Québec à Montréal, Maîtrise en mathématiques.

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Résumé

Ce mémoire étudie le produit de deux fonctions de Schur, fonctions symétriques par excellence. On s'intéresse en particulier au développement de ce produit dans la base des fonctions de Schur, qui a une signification en théorie de la représentation du groupe linéaire GLn. L'approche exploitée ici est combinatoire : nous ramènerons systématiquement l'étude des fonctions de Schur à l'étude des tableaux de Young et des manipulations sur ceux-ci. Nous étudierons deux méthodes combinatoires pour décrire ce produit : la règle de Littlewood-Richardson et le monoïde plaxique de Schützenberger et Lascoux. Cette deuxième méthode décrit une structure de monoïde non-commutatif sur les tableaux de Young. La troisième méthode qui nous intéressera, due à Carré et Leclerc, définit le produit de deux fonctions de Schur en terme de tableaux domino: un tableau domino est alors décrit comme un produit de deux tableaux de Young. Notre approche sera d'étudier ce produit du point de vue de la théorie des cristaux. Celle-ci donne un cadre et une structure pour vérifier la bonne définition des produits de tableaux. Nous chercherons particulièrement à démontrer l'existence d'une structure de cristal sur les tableaux domino. Nous nous baserons sur des résultats de Carré, Leclerc et van Leeuwen. Nous confirmerons l'existence d'une telle structure. Toutefois, nous devrons faire des ajustements à la définition des tableaux domino comme produit de tableaux afin que la structure de cristal sur les tableaux domino soit compatible avec celle sur les produits de cristaux de tableaux. _____________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : combinatoire, tableaux de Young, tableaux domino, fonctions de Schur, produit de fonctions de Schur, règle de Littlewood-Richardson, monoïde plaxique, théorie des cristaux

Type: Mémoire accepté
Informations complémentaires: Le mémoire a été numérisé tel que transmis par l'auteur.
Directeur de thèse: Saliola, Franco
Mots-clés ou Sujets: Combinatoire / Fonctions de Schur / Tableaux de Young / Tableaux domino / Cristaux / Représentations de groupes
Unité d'appartenance: Faculté des sciences > Département de mathématiques
Déposé par: Service des bibliothèques
Date de dépôt: 13 oct. 2021 12:15
Dernière modification: 13 oct. 2021 12:15
Adresse URL : http://archipel.uqam.ca/id/eprint/14701

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