Bicaractères des espaces diagonaux multivariés et combinatoires associées

Wallace, Nancy (2022). « Bicaractères des espaces diagonaux multivariés et combinatoires associées » Thèse. Montréal (Québec, Canada), Université du Québec à Montréal, Doctorat en mathématiques.

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Résumé

Mes travaux se situent au cœur de l’interaction récente entre la combinatoire algébrique et la théorie de la représentation. Un des problèmes principaux consiste à décrire de manière explicite la décomposition en composantes irréductibles d’espaces de polynômes harmoniques diagonaux. La problématique est motivée par des questions issues de plusieurs domaines, allant de la théorie des fonctions symétriques, à la théorie des nœuds, en passant par la géométrie algébrique et la physique théorique. On y retrouve notamment une décomposition partielle en bicaractère des espaces diagonaux harmonique de même que des espaces diagonaux harmoniques multivariés. Un nouvel objet combinatoire est aussi présenté, ainsi que des ramifications en vertu de la combinatoire classique. Dans cette thèse par article, on donne une description explicite des bicaractères irréductibles indexée par des équerres, dans la décomposition en composantes irréductibles des espaces de polynômes harmoniques diagonaux (en deux jeux de variables, et en un nombre quelconque de jeux de variables). Les outils utilisés ont permis de répondre partiellement au problème 3.11 de (Haglund, 2008), qui consistent en une bijection inversant certaines statistiques sur les chemins de Schröder. Pour atteindre cet objectif, un nouvel objet combinatoire a été introduit. Dans le dernier article, on examine les liens inhérents entre celui-ci et la combinatoire des espaces diagonaux harmonique ainsi que la combinatoire classique en général. _____________________________________________________________________MOTS-CLÉS DE L'AUTEUR (reçus par courriel) : espaces diagonaux harmoniques multivariés, combinatoires de chemins, fonctions stationnements, théorie de la représentation, permutations évitant un motif

Type: Thèse ou essai doctoral accepté
Informations complémentaires: Fichier numérique reçu et enrichi en format PDF/A.
Directeur de thèse: Bergeron, François
Mots-clés ou Sujets: Espaces diagonaux harmoniques multivariés / Analyse combinatoire / Théorie des représentations / Combinatoire de chemins / Fonction stationnement / Permutations (Mathématiques)
Unité d'appartenance: Faculté des sciences > Département de mathématiques
Déposé par: Service des bibliothèques
Date de dépôt: 22 avr. 2022 15:33
Dernière modification: 26 avr. 2022 14:45
Adresse URL : http://archipel.uqam.ca/id/eprint/15418

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