Propriétés des tableaux de permutation et des tableaux-vidés

Paré, Jérôme (2008). « Propriétés des tableaux de permutation et des tableaux-vidés » Mémoire. Montréal (Québec, Canada), Université du Québec à Montréal, Maîtrise en mathématiques.

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Résumé

Le présent mémoire est une synthèse de quelques-uns des principaux résultats d'auteurs tels que Burstein, Corteel, Steingrimsson, Viennot et Williams traitant des tableaux de permutation et des tableaux-vidés. Ceux-ci sont des diagrammes dits de Ferrer remplis de 1 et de 0 selon certaines contraintes. Comme on le montrera, l'ensemble des tableaux de permutation et l'ensemble des tableaux-vidés sont en bijection avec l'ensemble des permutations. On introduit un algorithme mettant en évidence une bijection directe entre tableaux de permutation et tableaux-vidés. Ceci répond à une question apparemment ouverte de Burstein. On présente ensuite comment traduire plusieurs statistiques sur les permutations (nombre de croisements, d'alignements, de certains motifs, etc) dans le contexte des tableaux de permutation et des tableaux-vidés. Le principal résultat combinatoire sur les tableaux de permutation est une expression polynomiale donnant la distribution complète d'un motif de permutation de longueur supérieure à 2. On termine par une étude d'un sous-ensemble des tableaux de permutation: l'ensemble des tableaux de Catalan. Les tableaux de permutation et les tableaux de Catalan apparaissent naturellement, en liaison avec les problèmes de la mécanique statistique, notamment dans l'étude des modèles « Partially Asymmetric Exclusion Model »(PASEP) et « Totally Asymmetric Exclusion Model »(TASEP). Ils permettent de déterminer les probabilités stationnaires de particules en mouvement. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Tableau de permutation, Tableau-vidé, Permutation, Tableau de Catalan, PASEP.

Type: Mémoire accepté
Informations complémentaires: Le mémoire a été numérisé tel que transmis par l'auteur.
Directeur de thèse: Bergeron, François
Mots-clés ou Sujets: Permutation (Mathematiques), Tableau de permutation, Tableau de Catalan
Unité d'appartenance: Faculté des sciences > Département de mathématiques
Déposé par: RB Service des bibliothèques
Date de dépôt: 24 févr. 2009
Dernière modification: 01 nov. 2014 02:08
Adresse URL : http://www.archipel.uqam.ca/id/eprint/1810

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