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Invariants de graphes liés au gaz imparfaits

Kaouche, Amel (2009). « Invariants de graphes liés au gaz imparfaits » Thèse. Montréal (Québec, Canada), Université du Québec à Montréal, Doctorat en mathématiques.

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Résumé

Nous étudions les poids de graphes (c'est-à-dire, les invariants de graphes) qui apparaissent naturellement dans la théorie de Mayer et la théorie de Ree-Hoover pour le développement du viriel dans le contexte d'un gaz imparfait. Nous portons une attention particulière au deuxième poids ωM(C) de Mayer et au poids ωRH(C) de Ree-Hoover d'un graphe 2-connexe c dans le cas d'un gaz à noyaux durs et à positions continues en une dimension. Ces poids sont calculés à partir de volumes signés de polytopes convexes associés au graphe c en utilisant la méthode des homomorphismes de graphes, que nous avons aussi adaptée au cas du poids de Ree-Hoover, ainsi que les transformées de Fourier. En faisant appel à l'inversion de Möbius, nous présentons des relations entre les poids de Mayer et de Ree-Hoover. Ces relations nous permettent de donner une définition simple explicite du concept du "star content" introduit par Ree-Hoover et d'analyser certaines de ses propriétés fondamentales. Parmi nos résultats, nous donnons des tables contenant les valeurs du poids de Mayer et du poids de Ree-Hoover pour tous les graphes 2-connexes de taille au plus 8 ainsi que d'autres paramètres descriptifs. Nous développons aussi des formules explicites pour les poids de Mayer et de Ree-Hoover pour certaines familles de graphes 2-connexes simplement, doublement et triplement infinies, incluant par exemple, le poids de Mayer des graphes bipartis complets K m,n. En analysant les tables précédentes à l'aide du logiciel Maple, nous montrons que les poids de Mayer et de Ree-Hoover ne sont pas exprimables comme des fonctions faisant seulement appel à certains paramètres classiques de la théorie des graphes. Finalement, nous présentons une méthode générale pour le calcul du poids de Mayer d'un graphe connexe quelconque basée sur les arborescences couvrantes en utilisant les transformées de Fourier. Nous illustrons cette méthode sur des cas particuliers incluant les particules dures en dimension quelconque d. Cette méthode donne aussi lieu à un algorithme de calcul basé sur les différences divisées pour le cas des particules dures en dimension d = 1. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Poids de Mayer, Poids de Ree-Hoover, Mécanique statistique, Méthode des homomorphismes de graphes, Transformées de Fourier, Gaz imparfaits.

Type de document : Thèse ou essai doctoral accepté
Directeur de thèse : Reutenauer, Christophe
État du document : Non publié
Informations complémentaires : La thèse a été numérisée telle que transmise par l'auteur. La thèse originale comporte un document d'accompagnement (1 cédérom) disponible uniquement au comptoir du prêt de la Bibliothèque des sciences de l'UQAM.
Mots-clés : Invariant, Théorie des graphes, Homomorphisme, Transformation de Fourier, Gaz imparfait
Unité d'appartenance : Faculté des sciences > Département de mathématiques
Code ID : 2298
Déposé par : RB Service des bibliothèques
Déposé le : 24 sept. 2009 09:19
Dernière modification : 08 déc. 2010 17:03

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