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Involutions sur les variétés de dimension trois et homologie de Khovanov

Watson, Liam (2009). « Involutions sur les variétés de dimension trois et homologie de Khovanov » Thèse. Montréal (Québec, Canada), Université du Québec à Montréal, Doctorat en mathématiques.

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Résumé

Cette thèse établit, et étudie, un lien entre l'homologie de Khovanov et la topologie des revêtements ramifiés doubles. Nous y introduisons certaines propriétés de stabilité en homologie de Khovanov, dont nous dérivons par la suite des obstructions à l'existence de certaines chirurgies exceptionnelles sur les noeuds admettant une involution appropriée. Ce comportement, analogue à celui de l'homologie de Heegaard-Floer sous chirurgie, renforce ainsi le lien existant (dû à Ozsváth et Szabó) entre homologie de Khovanov, et homologie d'Heegaard-Floer des revêtements ramifiés doubles. Dans l'optique de poursuivre et d'exploiter plus avant cette relation, les méthodes développées dans ce travail sont appliquées à l'étude des L-espaces, et à déterminer, en premier lieu, si l'homologie de Khovanov fournit un invariant des revêtements ramifiés doubles, et en deuxième lieu, si l'homologie de Khovanov permet de détecter le noeud trivial. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Homologie de Khovanov, Homologie de Heegaard-Floer, Chirurgies de Dehn, Involutions, Variétés de dimension trois, Revêtements ramifiés doubles.

Type de document : Thèse acceptée
Directeur de thèse : Boyer, StevenP.
État du document : Non publié
Informations complémentaires : La thèse a été numérisée telle que transmise par l'auteur.
Mots-clés : Variété à 3 dimensions, Homologie de Khovanov, Involution (Mathématique)
Unité d'appartenance : Faculté des sciences > Département de mathématiques
Code ID : 2310
Déposé par : RB Service des bibliothèques
Déposé le : 24 sept. 2009 08:56
Dernière modification : 08 déc. 2010 16:51

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