Ensembles partiellement ordonnés de fonctions de Shur gauches

Letarte, Annie (2009). « Ensembles partiellement ordonnés de fonctions de Shur gauches » Mémoire. Montréal (Québec, Canada), Université du Québec à Montréal, Maîtrise en mathématiques.

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Résumé

Ce mémoire vise à faire une synthèse sur la Schur positivité des différences de fonctions de Schur gauches. On cherche à voir la représentation de cet ensemble de fonctions à l'aide de la Schur positivité. Pour ce faire, on introduit premièrement les notions de base nécessaires à sa compréhension tel que les permutations, les partages, les diagrammes, les tableaux et les ensembles partiellement ordonnés. Ensuite une discussion sur l'algèbre graduée des fonctions symétriques s'impose puisque les fonctions de Schur forment une base des fonctions symétriques. On présente dans un deuxième temps certaines bases des fonctions symétriques. En fait, on voit la base des fonctions homogènes, la base des fonctions élémentaires et la base des fonctions monomiales. On voit par ailleurs la m-positivité qui est un autre ordre partiel semblable à la Schur positivité. En ce qui a trait aux fonctions de Schur gauches, on tente plus particulièrement de comprendre les égalités qui surviennent entre certaines fonctions de Schur gauches. On tente aussi de faire le point (en partie) sur les inégalités des coefficients de Littlewood-Richardson qui apparaissent lors d'un produit de fonctions de Schur ou lorsqu'on écrit les fonctions de Schur gauches en termes de fonctions de Schur. De plus, on veut trouver les seuls diagrammes gauches nécessaires à la représentation des ensembles partiellement ordonnés des fonctions de Schur gauches. Enfin, on vise à présenter certains ensembles partiellement ordonnés par la Schur positivité des fonctions de Schur gauches, de même qu'être en mesure de montrer l'existence d'un maximum d'arêtes liant les différents niveaux de la représentation de l'ensemble partiellement ordonné par la Schur positivité des fonctions de Schur gauches.

Type: Mémoire accepté
Informations complémentaires: Le mémoire a été numérisé tel que transmis par l'auteur. Le mémoire original comporte un document d'accompagnement (1 cédérom) disponible uniquement au comptoir de la Bibliothèque des sciences de l'UQAM.
Directeur de thèse: Bergeron, François
Mots-clés ou Sujets: Ensemble partiellement ordonné, Fonction de Schur, Fonction symétrique
Unité d'appartenance: Faculté des sciences > Département de mathématiques
Déposé par: RB Service des bibliothèques
Date de dépôt: 01 déc. 2009 15:57
Dernière modification: 01 nov. 2014 02:11
Adresse URL : http://www.archipel.uqam.ca/id/eprint/2446

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