Cobordismes Lagrangiens des noeuds Legendriens

Chantraine, Baptiste (2009). « Cobordismes Lagrangiens des noeuds Legendriens » Thèse. Montréal (Québec, Canada), Université du Québec à Montréal, Doctorat en mathématiques.

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Résumé

Nous proposons et commençons ici l'étude des cobordismes lagrangiens reliant deux noeuds legendriens dans la symplectisation d'une variété de contact (M,ξ). En étudiant l'homomorphisme naturel du groupe des contactomorphismes de (M, ξ) vers les symplectomorphsimes de sa symplectisation, nous démontrons que l'existence d'un tel cobordisme ne dépend que de la classe d'isotopie des noeuds legendriens en question. Nous étudions ensuite le comportement des invariants classiques sous la relation de cobordisme lagrangien. A l'aide de l'inégalité de Bennequin et de ses généralisations, nous étudions les liens existants entre cette relation et la topologie des noeuds, notamment nous obtenons un critère pour calculer le 4-genre d'un noeud dans certaines situations. Nous en concluons notamment une nouvelle preuve de la conjecture locale de Thom. Parmi les applications nous donnons le lien entre les cobordismes lagrangiens et les cobordismes symplectiques via les chirurgies legendriennes. Nous démontrons aussi l'existence d'un homomorphisme induit en homologie de contact incluant cette relation dans le tableau global de la théorie symplectique des champs. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Géométrie de contact et symplectique, Lagrangien, Legendrien, Conjecture locale de Thom, Homologie de contact.

Type: Thèse ou essai doctoral accepté ()
Informations complémentaires: La thèse a été numérisée telle que transmise par l'auteur.
Directeur de thèse: Collin, Olivier
Mots-clés ou Sujets: Théorie des cobordismes, Géométrie symplectitque, Variété de contact, Homologie, Géométrie de contact
Unité d'appartenance: Faculté des sciences > Département de mathématiques
Déposé par: RB Service des bibliothèques
Date de dépôt: 08 mars 2010 20:33
Dernière modification: 01 nov. 2014 02:12
Adresse URL : http://www.archipel.uqam.ca/id/eprint/2664

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