Analyse statistique de plans par regroupement et applications à la génomique et à la biostatique

Auger, Pierre (2010). « Analyse statistique de plans par regroupement et applications à la génomique et à la biostatique » Mémoire. Montréal (Québec, Canada), Université du Québec à Montréal, Maîtrise en mathématiques.

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Résumé

Dans ce mémoire, nous présentons quelques facettes de l'étude statistique des plans par regroupement, qui nous ont paru particulièrement représentatives. Comme on rencontre les méthodologies faisant appel aux plans par regroupement surtout en génétique, nommément en génétique expérimentale, où du reste ces méthodologies s'y révèlent remarquablement adéquates, nous présentons d'abord en le chapitre l, en guise de préalable à la suite du mémoire, un certain nombre d'éléments de génétique et, en particulier, nous y présentons la notion de sonde, qui est en quelque sorte une « constante », puisque cette notion est sous-jacente à toutes les méthodologies que nous présentons ici, au sens où, plus précisément, cette notion est centrale dans ce qui motive toutes ces méthodologies. Dans le chapitre 2, nous présentons le concept de complexe simplicial. Ce concept a ceci de remarquable qu'il donne lieu à des plans par regroupement grâce auxquels on peut déterminer tous les éléments positifs à partir de la donnée des groupes positifs. Nous introduisons ensuite dans le chapitre 3 une nouvelle espèce de structures, à savoir l'espèce des plans ordonnés. Nous en déduisons ensuite une formule pour l'espérance du nombre d'éléments négatifs indéterminés dans le cas des plans par regroupement ordinaires. Nous présentons aussi une méthode, que nous qualifions d'ensembliste, pour la détermination de probabilités toujours dans le cas des plans ordonnés. Nous pensons avoir détecté une faille dans le cours du raisonnement de l'auteur de cette méthode et en proposons une solution de rechange. Dans le chapitre 4, nous présentons une méthode d'estimation de l'espérance d'un certain estimateur du nombre d'éléments positifs, estimateur que nous y définissons, pour une classe particulière de plans par regroupement, à savoir la classe des plans hypercubiques. Nous présentons ensuite différentes facettes de la mise en application de l'estimateur de Monte Carlo de l'espérance de cet estimateur-là. Cette mise en application nous permet finalement dans le chapitre 5 d'obtenir des tables d'estimations de cet estimateur pour différentes valeurs des paramètres de cette classe de plans, et pour différentes valeurs du paramètre de la loi de probabilité associée. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Génomique, Complexe simplicial, Plan par regroupement, Plan ordonné, Plan hypercubique.

Type: Mémoire accepté
Informations complémentaires: Le mémoire a été numérisé tel que transmis par l'auteur.
Directeur de thèse: Macgibbon, Brenda
Mots-clés ou Sujets: Analyse statistique, Schéma d'association (Analyse combinatoire), Génomique, Plan par regroupement
Unité d'appartenance: Faculté des sciences > Département de mathématiques
Déposé par: RB Service des bibliothèques
Date de dépôt: 22 avr. 2010 18:16
Dernière modification: 01 nov. 2014 02:13
Adresse URL : http://www.archipel.uqam.ca/id/eprint/2788

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