Modèles stochastiques pour l'interaction prédateur-proie

Résumé

Dans cette étude, nous nous penchons sur le modèle Lotka-Volterra, qui est un des premiers modèles prédateur-proie basés sur des principes mathématiques. Le mémoire s'inscrit dans le cadre de la modélisation stochastique du système Lotka-Volterra, c'est-à-dire notre modèle prend en considération que les tailles des populations de proies et de prédateurs sont des variables aléatoires. L'objectif principal est de faire de l'inférence statistique et de la simulation numérique à partir des modèles construits. Nous nous intéressons également à analyser la probabilité d'extinction pour chaque population. Nos modèles sont basés sur certaines propriétés du système déterministe Lotka-Volterra, ainsi que des propriétés des processus de Poisson non homogènes et des processus de naissance et mort non homogènes. Le dernier chapitre de ce mémoire est consacré à l'estimation de paramètres et son étude à partir de simulations numériques. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : système Lotka-Volterra, processus de Poisson non homogène, processus de naissance et mort non homogène, modélisation stochastique, estimation de paramètres, interaction prédateur-proie.