A generalisation of property "R"

Cebanu, Radu Andrei (2013). « A generalisation of property "R" » Thèse. Montréal (Québec, Canada), Université du Québec à Montréal, Doctorat en mathématiques.

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Résumé

Nous étudions un problème de chirurgie de Dehn, à savoir la caractérisation des nœuds dans les espaces lenticulaires qui admettent des chirurgies intégrales homéomorphes à S1 x S2. Nous montrons que ces nœuds sont fibrés et qu'ils bordent des surfaces de Seifert planaires. De façon équivalente, les nœuds induits dans S1 x S2 sont isotopes à des tresses. Le principal outil que nous avons utilisé est l'homologie de Heegaard-Floer, un ensemble d'invariants de type théorie de jauge développés par Ozsváth-Szabó à partir de 2000. En outre, nous montrons que ces nœuds sont simples au sens de Floer, donc conjecturalement simples. Compte tenu de cette dernière conjecture, nous avons initié une étude de nœuds simples dans les espaces lenticulaires appropriés et nous avons donné une liste potentiellement complète de tous les nœuds simples avec des chirurgies intégrales S1 x S2. Ces nœuds se révèlent être les nœuds induits dans les espaces lenticulaires obtenues en effectuant une chirurgie de Dehn sur certains nœuds doublement primitifs dans S1 x S2, exactement ceux construits par Baker. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : chirurgie de Dehn, espace lenticulaire, homologie de Heegaard-Floer, nœud fibré.

Type: Thèse ou essai doctoral accepté ()
Informations complémentaires: La thèse a été numérisée telle que transmise par l'auteur
Directeur de thèse: Boyer, Steven
Mots-clés ou Sujets: Chirurgie de Dehn (Mathématique), Espace lenticulaire, Théorie des nœuds, Homologie de Heegaard-Floer, Nœud fibré
Unité d'appartenance: Faculté des sciences > Département de mathématiques
Déposé par: Service des bibliothèques
Date de dépôt: 18 mars 2014 15:17
Dernière modification: 01 nov. 2014 02:27
Adresse URL : http://www.archipel.uqam.ca/id/eprint/5767

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