Transformation d'espèces via la dualité de Schur-Weyl

Katshingu, Lionel (2013). « Transformation d'espèces via la dualité de Schur-Weyl » Mémoire. Montréal (Québec, Canada), Université du Québec à Montréal, Maîtrise en mathématiques fondamentales.

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Résumé

Partant d'une représentation linéaire du groupe symétrique Sn d'un ordre quelconque n, la dualité de Schur-Weyl construit une représentation polynomiale du groupe général linéaire GLm. On peut alors restreindre l'action de GLm au groupe de permutations. Il en résulte une représentation du groupe symétrique Sm, d'un autre ordre m. On transforme donc une représentation de Sn en une représentation de Sm pour un m quelconque. Le but de ce mémoire est de décrire explicitement cette transformation, et d'expliquer comment calculer le caractère de la représentation qui en résulte. À cette fin, en plus d'énoncer les grands résultats des théories des représentations linéaires et polynomiales, on révise les bases de la théorie des fonctions symétriques qui est fondamentale pour passer d'une représentation linéaire à une représentation polynomiale, et vice versa. On montre au passage comment certaines constructions classiques de l'algèbre linéaire correspondent à des représentations particulières. Par ailleurs, après avoir survolé la notion d'espèces de structures, on focalise notre attention sur les espèces tensorielles, et les foncteurs polynomiaux qui leurs sont associées. En termes des structures d'une espèce, on voit comment on peut décrire explicitement les éléments d'une base de l'espace obtenu par l'évaluation d'un foncteur polynomial, lorsque celui-ci correspond à l'espèce tensorielle obtenue par la linéarisation de l'espèce considérée. On explique de plus comment les Sn-modules peuvent être considérés comme des espèces tensorielles, et les GLm-modules polynomiaux comme l'évaluation des foncteurs polynomiaux associés à celles-ci. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : caractère, espèce de structures, espèce tensorielle, foncteur polynomial, fonction symétrique, groupe général linéaire, groupe symétrique, représentation linéaire, représentation polynomiale

Type: Mémoire accepté
Informations complémentaires: Le mémoire a été numérisé tel que transmis par l'auteur
Directeur de thèse: Bergeron, François
Mots-clés ou Sujets: Caractère de groupes, Combinatoire algébrique, Foncteur, Fonction symétrique, Groupe de Lie, Groupe symétrique, Représentation de groupes, Transformation (Mathématiques), Dualité de Schur-Weyl
Unité d'appartenance: Faculté des sciences > Département de mathématiques
Déposé par: Service des bibliothèques
Date de dépôt: 09 sept. 2014 17:58
Dernière modification: 01 nov. 2014 02:28
Adresse URL : http://www.archipel.uqam.ca/id/eprint/6117

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