Raisonnement mathématique : proposition d'un modèle conceptuel pour l'apprentissage et l'enseignement au primaire et au secondaire

Jeannotte, Doris (2015). « Raisonnement mathématique : proposition d'un modèle conceptuel pour l'apprentissage et l'enseignement au primaire et au secondaire » Thèse. Montréal (Québec, Canada), Université du Québec à Montréal, Doctorat en éducation.

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Résumé

Que ce soit au Québec ou ailleurs dans le monde, le raisonnement mathématique [RM] occupe une place centrale dans les programmes de formations au primaire et au secondaire. Le développement de ces programmes s'appuie entre autres sur des recherches en didactique des mathématiques. En fait, plusieurs études en didactique des mathématiques s'intéressent à différentes problématiques entourant le développement du RM en classe. Toutefois, le concept de RM est souvent utilisé de façon intuitive sans définition ou caractérisation (Duval, 1995; Yackel et Hanna, 2003). Une première analyse de la littérature a permis de constater qu'une pléthore de termes est associée au RM et que certains de ces termes ont plusieurs sens. De même, l'analyse des définitions du RM dans la littérature en didactique des mathématiques met au jour certaines convergences, divergences et absences. Entre autres, le RM y est parfois défini comme un produit et parfois comme une activité. Certaines définitions insistent sur les formes que le RM peut prendre, d'autres sur les activités mises en œuvre. De même, les formes et activités liées au RM varient énormément d'un auteur à l'autre. Ce flou conceptuel entourant le RM et son importance dans l'apprentissage des mathématiques mènent à un besoin de conceptualisation du RM. Ce projet cherche à répondre à ce problème en se penchant sur le sens du concept de RM du point de vue de l'enseignement et de l'apprentissage au primaire et au secondaire, à une meilleure compréhension de ce qu'est le raisonnement en mathématique. Cette étude théorique, du développement de la problématique jusqu'à la proposition du modèle conceptuel, est sous-tendue d'une perspective commognitive (Sfard, 2008). Afin de supporter le développement de ce modèle, la démarche d'anasynthèse (Legendre, 2005) a été privilégiée. Un corpus composé de textes du domaine de la recherche en didactique des mathématiques qui s'intéressent au RM a été analysé, puis synthétisé avec une lunette commognitive, afin de proposer un modèle conceptuel du RM pour l'enseignement et l'apprentissage au primaire et au secondaire. Dans cette perspective, le RM est conceptualisé comme un processus commognitif qui permet d'inférer des énoncés mathématiques à partir d'autres énoncés. Il s'agit d'une activité métadiscursive qui permet un développement de niveau objet, c'est-à-dire que le RM permet un développement en extension du discours et non le développement d'un nouveau discours, ce qui le différencie de l'abstraction. La valeur épistémique de ces énoncés est un élément important qui met en jeu différentes règles discursives. La synthèse de la littérature a dégagé deux aspects principaux qui caractérisent le RM : l'aspect structurel et l'aspect processuel. L'aspect structurel est associé à la forme du RM, qui est traditionnellement définie comme déductive et inductive. L'anasynthèse de la littérature a permis de caractériser trois structures élémentaires du RM à savoir la structure déductive, inductive, abductive. L'analogie a aussi un aspect structurel important, mais nécessite l'appel à l'aspect processuel pour bien la définir. L'aspect processuel fait référence au RM en tant qu'activité discursive. La synthèse de la littérature a permis de conceptualiser l'aspect processuel autour de deux pôles et de proposer une définition pour chacun des 9 processus retenus. Les processus de recherche de similitudes et de différences font référence à généraliser, identifier une régularité, conjecturer, classifier et comparer. Les processus de recherche de validation se déclinent en : justifier, prouver, démontrer. Enfin, un dernier processus peut être considéré comme support des processus de recherche de similitudes et de différences et des processus de recherche de validation. Il s'agit d'exemplifier. Construit à l'aide d'une littérature hétéroclite, ce modèle est constitué d'un réseau conceptuel du RM cohérent avec la perspective commognitive. Chacun des deux aspects (structurel et processuel) et les liens qu'ils entretiennent éclairent le RM en tant qu'activité métadiscursive. Enfin, ce modèle pourrait apporter certains éléments de réflexions et certaines pistes de recherche associés au développement du RM en classe du primaire et du secondaire. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : raisonnement mathématique, didactique des mathématiques, modèle conceptuel, commognition, anasynthèse, primaire, secondaire

Type: Thèse ou essai doctoral accepté ()
Informations complémentaires: La thèse a été numérisée telle que transmise par l'auteur.
Directeur de thèse: Kieran, Carolyn
Mots-clés ou Sujets: Raisonnement / Logique symbolique et mathématique / Mathématiques -- Étude et enseignement (Primaire) / Mathématiques -- Étude et enseignement (Secondaire) / Concepts
Unité d'appartenance: Faculté des sciences de l'éducation
Déposé par: Service des bibliothèques
Date de dépôt: 15 avr. 2016 17:10
Dernière modification: 15 avr. 2016 17:10
Adresse URL : http://www.archipel.uqam.ca/id/eprint/8129

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