Le barycentre de l'associaèdre

Remal, Alice (2016). « Le barycentre de l'associaèdre » Mémoire. Montréal (Québec, Canada), Université du Québec à Montréal, Maîtrise en mathématiques.

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Résumé

L'associaèdre a été introduit dans les années 60 par Stasheff, est aujourd'hui étudié dans divers domaines. Sa version originale est associée aux groupes de Coxeter de type A, mais l'associaèdre classique admet une généralisation à tout groupe de Coxeter fini. Dans (Hohlweg et al., 2011), à partir d'un système ·de Coxeter et du permutaèdre associé, les auteurs donnent une réalisation de l'associaèdre associé à tout groupe de Coxeter fini comme intersection de demi-espaces. Dans ce mémoire, nous présentons la réalisation qu'ont récemment développée V. Pilaud et C. Stump dans (Pilaud et Stump, 2015a) de l'associaèdre généralisé comme enveloppe convexe de vecteurs en utilisant la notion de complexe de sous-mots. L'étude de ces complexes de sous-mots nous amènera à exposer une nouvelle famille de polytopes définis comme enveloppes convexes de points qui contiennent les associaèdres : les polytopes de briques. Grâce à cette réalisation de l'associaèdre généralisé, nous présenterons la preuve donnée par V. Pilaud et C. Stump dans (Pilaud et Stump, 2015b) que le barycentre des sommets de l'associaèdre coïncide avec celui du permutaèdre. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Système de Coxeter, Complexes de sous-mots, Polytope de briques, Associaèdres, Barycentre.

Type: Mémoire accepté
Informations complémentaires: Le mémoire a été numérisé tel que transmis par l'auteur.
Directeur de thèse: Hohlweg, Christophe
Mots-clés ou Sujets: Groupes de Coxeter / Complexes de sous-mots / Polytopes de briques / Barycentres / Associaèdre
Unité d'appartenance: Faculté des sciences > Département de mathématiques
Déposé par: Service des bibliothèques
Date de dépôt: 28 juill. 2016 13:28
Dernière modification: 28 juill. 2016 13:28
Adresse URL : http://www.archipel.uqam.ca/id/eprint/8727

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