Chemin de Dyck de hauteur bornée

Pettus, Robert (2016). « Chemin de Dyck de hauteur bornée » Mémoire. Montréal (Québec, Canada), Université du Québec à Montréal, Maîtrise en mathématiques.

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Résumé

Dans ce travail, nous considérons des suites de polynômes obtenus par l'énumération pondérée de certains chemins dans le plan combinatoire. Une analyse de la combinatoire de ces chemins permet de déduire des récurrences pour ces polynômes. Habituellement, nous considérons des chemins dans le triangle du côté supérieur gauche d'un carré n par n, ce que nous appelons le chemin de Dyck. Nous ajoutons par la suite des contraintes supplémentaires sur les chemins de Dyck. Nous exigeons que les chemins ne se trouvent plus que h + 1 unités par dessus l'hypoténuse, nous disons que la hauteur est bornée par h. Après avoir introduit les notions nécessaires, nous expliquons comment utiliser un système de calcul formel pour manipuler toutes ces notions. En particulier, nous montrons comment automatiser la découverte des récurrences à l'aide d'outils spécialisés. Le but de tout ce travail est d'adapter les outils afin de comprendre les chemins dans les rectangles n par k de hauteur bornée par h. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : chemin de Dyck, nombre de Catalan, série génératrice, récurrence.

Type: Mémoire accepté
Informations complémentaires: Le mémoire a été numérisé tel que transmis par l'auteur.
Directeur de thèse: Bergeron, François
Mots-clés ou Sujets: Chemins de Dyck / Nombres de Catalan / Suites récurrentes (Mathématiques) / Analyse combinatoire
Unité d'appartenance: Faculté des sciences > Département de mathématiques
Déposé par: Service des bibliothèques
Date de dépôt: 02 sept. 2016 18:44
Dernière modification: 02 sept. 2016 18:44
Adresse URL : http://www.archipel.uqam.ca/id/eprint/8784

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