Estimation de modèles à volatilité stochastique avec applications dans la couverture de fonds distincts

Grégoire, Jonathan (2016). « Estimation de modèles à volatilité stochastique avec applications dans la couverture de fonds distincts » Mémoire. Montréal (Québec, Canada), Université du Québec à Montréal, Maîtrise en mathématiques.

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Résumé

Le modèle à volatilité stochastique, qu'il soit défini en temps discret (comme Taylor (1986)) ou en temps continu (comme Heston (1993)), est un modèle très populaire pour représenter l'évolution temporelle du prix d'actifs financiers. Cette popularité provient du fait que ce modèle incorpore plusieurs faits stylisés et permet de générer des rendements asymétriques avec des queues de distribution plus lourdes que le modèle de Black-Scholes. Toutefois, l'estimation par maximum de vraisemblance du modèle à l'aide d'une seule série temporelle financière est compliquée par le fait que la volatilité n'est pas observable. Ce mémoire analyse numériquement la méthode de filtrage par chaîne de Markov cachée proposée par MacDonald & Zucchini (1997) sur le modèle à volatilité stochastique à temps discret et propose une extension pour estimer le modèle de Heston à temps continu. Cette dernière sera également étudiée numériquement. Pour ces deux modèles, nous comparerons l'approximation par chaîne de Markov cachée avec les filtres à particules. Dans une étude empirique réalisée sur les rendements d'actifs financiers, l'adéquation des modèles à volatilité stochastique est supérieure à plusieurs modèles populaires. Par conséquent, ces modèles sont des alternatives intéressantes pour les assureurs modélisant des fonds distincts en comparaison à d'autres modèles souvent utilisés dans la pratique (par exemple : log-normal à changements de régimes (RSLN)). Finalement, en utilisant les paramètres trouvés précédemment et en comparant avec des modèles populaires, ce mémoire analyse l'efficacité de la stratégie de couverture delta neutre déterminé avec Black-Scholes lorsque le modèle de marché est inconnu. L'idée de l'application est d'analyser la taille de l'erreur de couverture dans un contexte de gestion des fonds distincts venant à échéance à très long terme. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : volatilité stochastique, Heston, fonds distincts, stratégie de couverture, méthode de filtrage, maximum de vraisemblance.

Type: Mémoire accepté
Informations complémentaires: Le mémoire a été numérisé tel que transmis par l'auteur.
Directeur de thèse: Boudreault, Mathieu
Mots-clés ou Sujets: Volatilité stochastique / Finances -- Gestion du risque -- Modèles mathématiques / Fonds distincts / Couverture (Finances)
Unité d'appartenance: Faculté des sciences > Département de mathématiques
Déposé par: Service des bibliothèques
Date de dépôt: 26 oct. 2016 17:50
Dernière modification: 26 oct. 2016 17:50
Adresse URL : http://www.archipel.uqam.ca/id/eprint/8953

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