Caractérisations des mots de Christoffel

Lapointe, Mélodie (2016). « Caractérisations des mots de Christoffel » Mémoire. Montréal (Québec, Canada), Université du Québec à Montréal, Maîtrise en mathématiques.

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Résumé

Les mots de Christoffel, c.-à-d. les mots codants les demi-droites à pente rationnelle dans le plan cartésien, ont été largement étudiés dans les trente dernières années. Parmi les résultats découverts, soulignons la connaissance d'une quinzaine de caractérisations de cette famille de mots. Dans ce mémoire, le but est de répertorier les différentes caractérisations connues et de les démontrer. Les mots de Christoffel peuvent être étudiés de plusieurs façons : combinatoire, géométrique, etc. Les caractérisations présentées ici sont regroupées sous deux aspects : la géométrie et les suites sturmiennes. À partir de la géométrie des mots de Christoffel, certains outils pour travailler avec ceux-ci tels que la factorisation standard, la factorisation palindromique et les morphismes de Christoffel sont présentés. Ensuite, des caractérisations combinatoires des mots de Christoffel reliés aux concepts de périodes, palindromes et conjugués sont démontrées. Les liens entre les suites sturmiennes et les mots de Christoffel sont le point central de la suite de notre étude. De plus, les mots de Christoffel, leurs facteurs ainsi que leurs conjugués sont tous des mots sturmiens. Finalement, un nouvel outil sur les mots sturmiens permet de démontrer une nouvelle caractérisation des conjugués des mots de Christoffel ainsi qu'une formule donnant la période minimale des conjugués des mots de Christoffel. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Mot de Christoffel, période, palindrome, mot standard, forme normale

Type: Mémoire accepté
Informations complémentaires: Le mémoire a été numérisé tel que transmis par l'auteur.
Directeur de thèse: Reutenauer, Christophe
Mots-clés ou Sujets: Mots de Christoffel / Combinatoire des mots
Unité d'appartenance: Faculté des sciences > Département de mathématiques
Déposé par: Service des bibliothèques
Date de dépôt: 02 nov. 2016 18:39
Dernière modification: 02 nov. 2016 18:39
Adresse URL : http://www.archipel.uqam.ca/id/eprint/9001

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