Permutations indécomposables et sous-groupes d'indice fini du groupe libre F2

Lavigne, Sébastien (2017). « Permutations indécomposables et sous-groupes d'indice fini du groupe libre F2 » Mémoire. Montréal (Québec, Canada), Université du Québec à Montréal, Maîtrise en mathématiques.

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Résumé

Depuis quelques années, il y a un intérêt à vouloir trouver et construire des bijections entre l'ensemble des permutations indécomposables et les sous-groupes d'indice fini du groupe libre à deux générateurs F2, car elles ont un intérêt pour la combinatoire. Cependant, il n'existe pas encore de méthode générale pour trouver et construire de telles bijections. Comme il est connu depuis plusieurs années qu'il existe une bijection entre les sous-groupes d'indice fini n de F2 et les hypercartes pointées à n brins, ce mémoire a pour but d'étudier la construction de 4 bijections entre l'ensemble des hypercartes pointées et l'ensemble des permutations indécomposables. Cette étude consiste à réécrire la preuve de ces bijections et aussi de trouver certaines propriétés qu'ont en commun ces bijections. Nous introduisons aussi le nouveau concept de couple indécomposable et donnons des propriétés de ce concept. Nous montrons ensuite que dans la construction des bijections étudiées, il y a une équivalence entre couple indécomposable, permutation indécomposable et hypercarte pointée. Nous donnons de plus un lien existant entre deux de ces bijections. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Hypercartes, permutation indécomposable, couple indécomposable, bijection, groupe libre

Type: Mémoire accepté
Informations complémentaires: Le mémoire a été numérisé tel que transmis par l'auteur.
Directeur de thèse: Reutenauer, Christophe
Mots-clés ou Sujets: Bijections / Permutations / Groupes libres / Hypercartes
Unité d'appartenance: Faculté des sciences > Département de mathématiques
Déposé par: Service des bibliothèques
Date de dépôt: 13 sept. 2017 13:36
Dernière modification: 13 sept. 2017 13:36
Adresse URL : http://www.archipel.uqam.ca/id/eprint/9934

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